একটি লম্ব বৃত্তাকার জলের ট্যাঙ্কারের ব্যাস 1.4 মি। জলপূর্ণ ঐ ট্যাঙ্কারের জল থেকে 8.4 ডেসিমি ব্যাসবিশিষ্ট ও মিটার উঁচু 25 টি ড্রাম ভর্তি করার পরে যে পরিমাণ জল থাকবে তা দিয়ে 2.4 ডেসিমি লম্বা, 2.2 ডেসিমি চওড়া 3.5 ডেসিমি উঁচু 500টি টিন ভর্তি করা যায়।

10. একটি লম্ব বৃত্তাকার জলের ট্যাঙ্কারের ব্যাস 1.4 মি। জলপূর্ণ ঐ ট্যাঙ্কারের জল থেকে 8.4 ডেসিমি ব্যাসবিশিষ্ট ও মিটার উঁচু 25 টি ড্রাম ভর্তি করার পরে যে পরিমাণ জল থাকবে তা দিয়ে 2.4 ডেসিমি লম্বা, 2.2 ডেসিমি চওড়া 3.5 ডেসিমি উঁচু 500টি টিন ভর্তি করা যায়। এখন নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও?

(a) ট্যাঙ্কারটির দৈর্ঘ্য কত?

(b) ড্রামগুলি ভর্তি করার পরে ট্যাঙ্কারে কত জল অবশিষ্ট ছিল?

(c) 500টি টিনে কত জল ধরে?

সমাধান:

---

প্রশ্ন অনুযায়ী দেওয়া তথ্য:

1. ট্যাঙ্কারের ব্যাস ($d$) = 1.4 মিটার
2. ড্রামের ব্যাস ($d$) = 8.4 ডেসিমিটার = 0.84 মিটার
3. ড্রামের উচ্চতা ($h$) = 1 মিটার
4. টিনের দৈর্ঘ্য ($l$) = 2.4 ডেসিমিটার = 0.24 মিটার
5. টিনের প্রস্থ ($w$) = 2.2 ডেসিমিটার = 0.22 মিটার
6. টিনের উচ্চতা ($h$) = 3.5 ডেসিমিটার = 0.35 মিটার
7. মোট ড্রাম সংখ্যা = 25
8. মোট টিন সংখ্যা = 500

---

(a) ট্যাঙ্কারের দৈর্ঘ্য কত?

ট্যাঙ্কারের আয়তন নির্ণয়ের জন্য সূত্র:

$$V = \pi r^2 h$$

এখানে,

• $r = \frac{\text{ব্যাস}}{2} = \frac{1.4}{2} = 0.7 \, \text{মিটার।}$

ট্যাঙ্কারের আয়তন ($V$) এবং ট্যাঙ্কারের দৈর্ঘ্য $h$ নির্ণয় করতে হলে আমাদের ড্রামের ও টিনের জল ধারণক্ষমতা বের করতে হবে।

---

ধাপ ১: ১টি ড্রামের আয়তন নির্ণয়

ড্রামের আয়তন ($V_{\text{ড্রাম}}$):

$$V_{\text{ড্রাম}} = \pi r^2 h$$ $$V_{\text{ড্রাম}} = 3.1416 \times (0.42)^2 \times 1$$

প্রথমে, $r^2$:

$$(0.42)^2 = 0.1764$$

এখন,

$$V_{\text{ড্রাম}} = 3.1416 \times 0.1764 = 0.554 \, \text{ঘন মিটার।}$$

২৫টি ড্রামের মোট আয়তন:

$$V_{\text{ড্রাম, মোট}} = 0.554 \times 25 = 13.85 \, \text{ঘন মিটার।}$$

---

ধাপ ২: ১টি টিনের আয়তন নির্ণয়

টিনের আয়তন ($V_{\text{টিন}}$):

$$V_{\text{টিন}} = l \times w \times h$$ $$V_{\text{টিন}} = 0.24 \times 0.22 \times 0.35 = 0.01848 \, \text{ঘন মিটার।}$$

৫০০টি টিনের মোট আয়তন:

$$V_{\text{টিন, মোট}} = 0.01848 \times 500 = 9.24 \, \text{ঘন মিটার।}$$

---

ধাপ ৩: ট্যাঙ্কারে মোট জল

ড্রাম ও টিনে ব্যবহার করা জল:

$$V_{\text{মোট ব্যবহার}} = V_{\text{ড্রাম, মোট}} + V_{\text{টিন, মোট}}$$ $$V_{\text{মোট ব্যবহার}} = 13.85 + 9.24 = 23.09 \, \text{ঘন মিটার।}$$

ট্যাঙ্কারের আয়তন:

$$V_{\text{ট্যাঙ্কার}} = V_{\text{মোট ব্যবহার}}$$

ট্যাঙ্কারের দৈর্ঘ্য ($h_{\text{ট্যাঙ্কার}}$):

$$h_{\text{ট্যাঙ্কার}} = \frac{V}{\pi r^2}$$ $$h_{\text{ট্যাঙ্কার}} = \frac{23.09}{3.1416 \times (0.7)^2}$$

প্রথমে, $r^2 = (0.7)^2 = 0.49$:

$$h_{\text{ট্যাঙ্কার}} = \frac{23.09}{3.1416 \times 0.49} = \frac{23.09}{1.5396} = 15 \, \text{মিটার।}$$

---

উত্তর: ট্যাঙ্কারের দৈর্ঘ্য 15 মিটার।

---

(b) ড্রামগুলি ভর্তি করার পরে ট্যাঙ্কারে কত জল অবশিষ্ট ছিল?

ড্রামের পরিমাণের জল = $13.85 \, \text{ঘন মিটার।}$

ট্যাঙ্কারের আয়তন = $23.09 \, \text{ঘন মিটার।}$

অবশিষ্ট জল:

$$V_{\text{অবশিষ্ট}} = V_{\text{ট্যাঙ্কার}} - V_{\text{ড্রাম, মোট}}$$ $$V_{\text{অবশিষ্ট}} = 23.09 - 13.85 = 9.24 \, \text{ঘন মিটার।}$$

---

উত্তর: ড্রাম ভর্তি করার পরে ট্যাঙ্কারে 9.24 ঘন মিটার জল অবশিষ্ট ছিল।

---

(c) 500টি টিনে কত জল ধরে?

আগেই নির্ণয় করা হয়েছে, ৫০০টি টিনে জল ধরে $9.24 \, \text{ঘন মিটার।}$

---

চূড়ান্ত উত্তর:

(a) ট্যাঙ্কারের দৈর্ঘ্য = 15 মিটার।
(b) ড্রাম ভর্তি করার পরে অবশিষ্ট জল = 9.24 ঘন মিটার।
(c) 500টি টিনে জল ধরে = 9.24 ঘন মিটার।